Glidande Medelvärde Tidsserier R

Time Series och Forecasting. R har omfattande möjligheter att analysera tidsseriedata Det här avsnittet beskriver skapandet av en tidsserie, säsongsmässig nedbrytning, modellering med exponentiella och ARIMA-modeller och prognoser med prognospaketet. Skapa en tidsserie. Ts-funktionen kommer att Konvertera en numerisk vektor till ett R-tidsserieobjekt Formatet är ts vektor, start, slut, frekvens där start och slut är tiderna för den första och den sista observationen och frekvensen är antalet observationer per tidsenhet 1 år, 4 kvartar, 12 månad, etc. Spara en numerisk vektor som innehåller 72 månatliga observationer från jan 2009 till december 2014 som en tidsserieobjekt myts - ts myvector, start c 2009, 1, slutet c 2014, 12, frekvens 12 delmängd tidsserierna juni 2014 till December 2014 myts2 - fönster myter, start c 2014, 6, slutet c 2014, 12 plot serie plott myts. Seasonal Decomposition. A tidsserier med additiv trend, säsongsbetonade och oregelbundna komponenter kan brytas ner med hjälp av stl funktionen Not att en serie med multiplikativa effekter ofta kan omvandlas till serier med additiva effekter genom en logtransformation i e nya loggar. Säsongens sönderdelning passar - stl myts, plot passar ytterligare tomter månadsplott myts bibliotek prognos seasonplot myts. Exponential Models. Both HoltWinters funktionen i basinstallationen, och ets funktionen i prognospaketet, kan användas för att passa exponentiella modeller. Enkel exponentiell - Modeller nivå passform - HoltWinters myts, beta FALSE, gamma FALSE dubbel exponentiell - modeller nivå och trend passform - HoltWinters myts, gamma FALSE trippel exponentiell - modeller nivå, trend och säsongskomponenter passar - HoltWinters myts predictive precision bibliotek prognos precision passform Förutsäga nästa tre framtida värden för prognos för prognospassformat, 3 plotprognospassning, 3.ARIMA-modeller. Arima-funktionen kan användas för att passa en autoregressiv integrerade glidmedelvärdesmodell Andra användbara funktioner inkluderar. lagrad version av tidsserier, skiftad k-observationer. Mav c 4,5,4,6, 3 Tidsserie Start 1 Slut 4 Frekvens 1 1 NA 4 333333 5 000000 NA. Här försökte jag göra ett rullande medelvärde som tog hänsyn till de sista 3 siffrorna så jag förväntade mig att få bara två nummer tillbaka 4 333333 och 5 och om det skulle bli NA-värden trodde jag att de skulle vara i början av sekvensen. Det visar sig faktiskt att det här är vad sidorparametern kontrollerar. sidor endast för fällningsfilter. Ides 1 är filterkoefficienterna endast för tidigare värden om sidorna 2 är centrerade runt lag 0 I så fall bör filterets längd vara udda, men om det är jämnt, är mer av filtret framåt i tiden än bakåt. Så i Vår mav funktion det rullande genomsnittet ser båda sidor av det aktuella värdet i stället för bara vid tidigare värden Vi kan tweak det för att få det beteende vi vill. library zoo rollmean c 4,5,4,6, 3 1 4 333333 5 000000.I Insåg också att jag kan lista alla funktioner i ett paket med ls-funktionen så jag ska skanna zoo s lista över funktioner nästa gång jag behöver göra något tidsserie relaterat där kommer det troligen redan att vara en funktion för it. ls paket zoo 1 4 7 10 13 16 coredata coredata - 19 facetfree 22 frekvens - index 25 index - index2char 28 MATCH 31 34 37 40 43 46 49 ORDER 52 55 58 61 64 67 70 73 76 79 82 Rolllapp Rolllapp Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll Roll 94 rollsum skalaxyearmon 97 scalexyearqtr scaleyyearmon scaleyyearqt R 100 tid - 103 xblocks 106 år gammal yearmontrans 109 yearqtr yearqtrtrans zoo 112 zooreg. Be Sällskaplig, Dela.2 1 Flytta genomsnittsmodeller MA modeller. Tidsseriemodeller som kallas ARIMA-modeller kan innefatta autoregressiva termer och eller glidande medelvärden. I vecka 1, vi Lärt sig en autoregressiv term i en tidsseriemodell för variabeln xt är ett fördröjt värde på xt Till exempel är en lag 1-autoregressiv term x t-1 multiplicerad med en koefficient Denna lektion definierar glidande medelvärden. En glidande medelfrist i en tid Seriemodell är ett tidigare fel multiplicerat med en koefficient. Låt wt överskridas N 0, sigma 2w, vilket betyder att wt är identiskt oberoende fördelat, var och en med en normal fördelning med medelvärde 0 och samma varians. , betecknad med MA 1 är. Xt mu wt theta1w. Den 2: a beställer rörlig genomsnittsmodell, betecknad med MA 2 är. Xt mu wt theta1w theta2. Den q-ordningsrörelserna medellägesmodellen, betecknad med MA q är. Xt mu wt theta1w theta2w prickar thetaqw. Note Många läroböcker och programvara definierar modellen med negativa tecken före villkoren. Detta förändrar inte de allmänna teoretiska egenskaperna hos modellen, även om den vrider de algebraiska tecknen på uppskattade koefficientvärden och oskydda termer i Formler för ACF och avvikelser Du måste kontrollera din programvara för att verifiera om negativa eller positiva tecken har använts för att korrekt skriva den beräknade modellen R använder positiva tecken i sin underliggande modell, som vi gör här. De teoretiska egenskaperna hos en tidsserie med En MA 1-modell. Notera att det enda nonzero-värdet i teoretiskt ACF är för lag 1 Alla andra autokorrelationer är 0 Således är ett sampel ACF med en signifikant autokorrelation endast vid lag 1 en indikator på en möjlig MA 1-modell. För intresserade studenter, Bevis på dessa egenskaper är en bilaga till denna handout. Exempel 1 Antag att en MA 1-modell är xt 10 wt 7 w t-1 där wt överför N 0,1 Således koefficienten 1 0 7 Th E teoretisk ACF ges av. En plot av denna ACF följer. Den plott som just visas är den teoretiska ACF för en MA 1 med 1 0 7 I praktiken har ett prov som vunnits t ge ett så tydligt mönster. Med hjälp av R simulerade vi n 100 Provvärden med hjälp av modellen xt 10 wt 7 w t-1 där w t. iid N 0,1 För denna simulering följer en tidsserieplot av provdata. Vi kan inte berätta mycket av denna plot. Provet ACF för den simulerade data följer Vi ser en spik vid lag 1 följt av allmänt icke-signifikanta värden för lags över 1 Observera att provet ACF inte matchar det teoretiska mönstret för den underliggande MA 1, vilket är att alla autokorrelationer för lags över 1 kommer att vara 0 A Olika prov skulle ha ett något annorlunda prov ACF som visas nedan, men skulle troligen ha samma breda egenskaper. Deoretiska egenskaperna hos en tids serie med en MA 2-modell. För MA 2-modellen är de teoretiska egenskaperna följande. Notera att den enda nonzero värden i teoretisk ACF är för lags 1 och 2 autocorrelat Joner för högre lags är 0 Så, ett ACF-prov med signifikanta autokorrelationer vid lags 1 och 2, men icke-signifikanta autokorrelationer för högre lags indikerar en möjlig MA 2-modell. N 0,1 Koefficienterna är 1 0 5 och 2 0 3 Eftersom detta är en MA 2, kommer den teoretiska ACF endast att ha nonzero-värden endast vid lags 1 och 2.Values ​​av de två icke-oberoende autokorrelationerna är. En plot av den teoretiska ACF följer. Som nästan alltid är fallet, samplingsdata som vunnit t uppträder ganska Så perfekt som teori Vi simulerade n 150 provvärden för modellen xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 var w t. iid N 0,1 Tidsseriens plot av data följer Som med tidsseriens plot för MA 1-provdata kan du inte berätta mycket för. Provet ACF för den simulerade data följer Mönstret är typiskt för situationer där en MA 2-modell kan vara användbar. Det finns två statistiskt signifikanta spikar vid lags 1 och 2 följt av icke - - värda värden för andra lags Observera att på grund av provtagningsfel stämde provet ACF inte Det teoretiska mönstret exactly. ACF för General MA q Models. A egenskap av MA q modeller i allmänhet är att det finns icke-oberoende autokorrelationer för de första q lagsna och autokorrelationerna 0 för alla lags q. Non-unikhet av samband mellan värdena på 1 och rho1 I MA 1-modell. I MA 1-modellen, för vilket värde som helst av 1, ger den ömsesidiga 1 1 samma värde. För exempel, använd 0 5 för 1 och använd sedan 1 0 5 2 för 1 Du får rho1 0 4 I båda fallen. För att tillfredsställa en teoretisk begränsning som kallas invertibilitet begränsar vi MA1-modellerna till att ha värden med absolutvärdet mindre än 1 I exemplet just givet är 1 0 5 ett tillåtet parametervärde medan 1 1 0 5 2 inte kommer att. Invertibility av MA modeller. En MA-modell sägs vara omvändbar om den är algebraiskt ekvivalent med en konvergerande oändlig ordning AR-modell. Genom konvertering menar vi att AR-koefficienterna minskar till 0 när vi flyttar tillbaka i tiden. Invertibility är en begränsning programmerad till tidsserie programvara som används för att uppskatta coeff icients of models med MA termer Det är inte något vi söker efter i dataanalysen Ytterligare information om invertibility-begränsningen för MA 1-modeller finns i bilagan. Avancerad teorinotering För en MA q-modell med en specificerad ACF finns det endast en omvänd modell Den nödvändiga förutsättningen för invertibilitet är att koefficienterna har värden så att ekvationen 1- 1 y - qyq 0 har lösningar för y som faller utanför enhetens cirkel. R Kod för exemplen. I exempel 1 ritade vi Teoretisk ACF av modellen xt 10 wt 7w t-1 och sedan simulerade n 150 värden från denna modell och ritade provtidsserierna och provet ACF för de simulerade data R-kommandona som användes för att plotta den teoretiska ACF var. acfma1 ARMAacf ma c 0 7, 10 lags av ACF för MA 1 med theta1 0 7 lags 0 10 skapar en variabel som heter lags som sträcker sig från 0 till 10 plot lags, acfma1, xlim c 1,10, ylab r, typ h, huvud ACF för MA 1 med theta1 0 7 abline h 0 lägger en horisontell axel till plot. Th E första kommandot bestämmer ACF och lagrar det i ett objekt med namnet acfma1 vårt val av namn. Plot-kommandot 3: e kommandotyperna lags mot ACF-värdena för lags 1 till 10 ylab-parametern markerar y-axeln och huvudparametern sätter en titel på plottet. För att se de numeriska värdena för ACF använder du bara kommandot acfma1. Simuleringen och diagrammen gjordes med följande kommandon. Lista ma c 0 7 Simulerar n 150 värden från MA 1 x xc 10 lägger till 10 för att göra medelvärdet 10 Simulering standardvärden betyder 0 diagram x, typ b, huvud Simulerat MA 1 data acf x, xlim c 1,10, huvud ACF för simulerade provdata. I exempel 2 ritade vi den teoretiska ACF av modellen xt 10 wt 5 w t-1 3 w t-2 och simulerade sedan n 150 värden från denna modell och ritade provtidsserierna och provet ACF för den simulerade Data R-kommandona som användes var. acfma2 ARMAacf ma c 0 5,0 3, acfma2 lags 0 10 plot lags, acfma2, xlim c 1,10, ylab r, typ h, huvud ACF för MA2 med theta1 O5, theta2 O 3 abline h 0 lista ma c 0 5, 0 3 x xc 10 plot x, typ b, huvud Simulerad MA 2-serie acf x, xlim c 1,10, huvud ACF för simulerade MA 2 Data. Appendix Bevis av egenskaper hos MA 1 . För intresserade studenter är här bevis på teoretiska egenskaper hos MA 1-modellen. Variantext xt text mu wt theta1 w 0 text wt text theta1w sigma 2w theta 21 sigma 2w 1 theta 21 sigma 2When h 1, föregående uttryck 1 W 2 För någon h 2 , Det föregående uttrycket 0 Anledningen är att, enligt definitionen av oberoende av Wt E wkwj 0 för någon kj vidare, eftersom wt har medelvärdet 0, E wjwj E wj 2 w 2.For en tidsserie. Använd detta resultat för att få ACF ges ovan. En inverterbar MA-modell är en som kan skrivas som en oändlig ordning AR-modell som konvergerar så att AR-koefficienterna konvergerar till 0 när vi rör sig oändligt tillbaka i tiden. Vi ska visa omvändlighet för MA 1-modellen. Vi då Substitutionsförhållande 2 för w t-1 i ekvation 1. 3 zt wt theta1 z-theta1w wt theta1z-theta 2w. At tiden t-2 ekvation 2 blir. Vi ersätter sedan förhållandet 4 för w t-2 i ekvation 3. zt wt Theta1 z - theta 21w wt theta1z - theta 21 z - theta1w wt theta1z - theta1 2z theta 31.Om vi ​​skulle fortsätta oändligt, skulle vi få oändlig ordning AR - modellen. Zt wt theta1 z - theta 21z theta 31z - theta 41z prickar. Observera att om 1 1 kommer koefficienterna som multiplicerar lagren av z ökar oändligt i storlek när vi flyttar tillbaka i tiden. För att förhindra detta behöver vi 1 1 Detta är Villkoret för en inverterbar MA 1-modell. Infinite Order MA-modellen. I vecka 3 ser vi att en AR 1-modell kan konverteras till en oändlig MA-modell. Xt - mu wt phi1w phi 21w prickar phi k1 w prickar summa phi j1w. Denna summering av tidigare vita ljudvillkor är känd som kausalrepresentation av en AR 1 Med andra ord är xt en speciell typ MA med ett oändligt antal termer Går tillbaka i tid Detta kallas ett oändligt order MA eller MA En ändlig ordning MA är en oändlig ordning AR och någon ändlös ordning AR är en oändlig ordning MA. Recall i vecka 1 noterade vi att ett krav på en stationär AR 1 är att 1 1 Låt oss beräkna Var xt med hjälp av kausalrepresentationen. Detta sista steg använder ett grundläggande fakta om geometriska serier som kräver phi1 1 annars skiljer serien bort.